प्रश्न 1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कञ्चन असत्य हैं? अपने उतारों के लिए कारण दीजिए।
(i) एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
(ii) दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।
(iii) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
(iv) यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।
(v) आकृति 5.1 में, यदि AB = PQ और PQ= XY है, तो AB = XY होगा।
प्रश्न 2. निम्नलिखित पदों में से प्रत्येक की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद है.जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इनें कैसे परिभाषित कर पाएंगे?
(i) समांतर रेखाएँ
(ii) लम्ब रेखाएँ
(i) रेखाखंड
(iv) वृत्त की त्रिज्या
(v) वर्ग।
प्रश्न 3. नीचे दी ईदो अभिधारणाओं पर विचार कीजिए
(i) दो भिन्न बिन्दु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा C बिन्दु ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थित होता
(ii) यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिन्दु विद्यमान है कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।
क्या इन अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द है? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं? क्या ये चूक्लिड की अविधारणाओं से प्राप्त होती हैं? स्पष्ट कीजिए।
प्रश्न 4. यदि दो बिन्दुओं A और B के बीच एक बिन्दु C ऐसा स्थित है कि AC = RC है, तो सिद्ध कीजिए कि AC = 12 AB है। एक आकृति खींचकर इसे स्पष्ट कीजिए।
प्रश्न 5. प्रश्न 4 में C रेखाखंड AB का एक मध्य-बिंदु कहलाता है। सिद्ध कीजिए कि एक रेखाखंड का एक और केवल एक ही मध्य-विन्दु होता है।
प्रश्न 6. आकृति 5.4 में, यदि AC = BD है, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।
प्रश्न 7. यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना जाता है? (ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधारणा से संबंधित नहीं है।)
