प्रश्न 1. आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार है कि ∠BOC = 30° तथा ∠AOB = 60 है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2. किसी वृत्त को एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिन्दु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घचाप के किसी बिन्दु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. पाट्य-पुस्तक में दी गई आकृति में ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5. आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिन्द AC और BD एक बिन्द E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। बदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए।
पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीषों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
प्रश्न 8. यदि एक समलंब को असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
प्रश्न 9. दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते है। B से जाने वाले दो रेखाखण्ड ABD और PBQ वृत्तों को A, D और P, Q पर क्रमश: AL प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गए है (देखिए आकति) सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD
प्रश्न 10. यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएं, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
प्रश्न 11. उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC है। सिद्ध कीजिए कि
∠CAD = ∠CED है।
प्रश्न 12. सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समांतर चतुर्भुज आग्रत होता है।
