प्रश्न 1. आकृति में, ∆ABC की एक माध्यिका AD पर स्थित E कोई विन्दु है। दर्शाइए कि
ar (∆ABE) = ar (∆ACE) है।
प्रश्न 2. ∆ABC में, E माध्यिका AD का मध्य बिन्दु है। दर्शाइए कि ar (∆BED) = 1/4 ar (∆ABC) है।
प्रश्न 3. दर्शाइए कि समानर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण असे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बांटते हैं।
प्रश्न 4. आकृति में, ABC तथा ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड AB बिन्दु O पर समद्वि भाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar (ABC) = ar (ABD) है।
प्रश्न 5. D, E और Fक्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य बिन्दु हैं। दर्शाइए कि-
प्रश्न 6. पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति में, चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु ० पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OB = OD है। यदि AB = CD है, तो दहिए कि-
(i) ar (DOC) = ar(AOB)
(ii) ar (DCB) = ar (ACB)
(iii) DA ||CB या ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
प्रश्न 7. विन्दु D और E क्रमश: ∆ABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित है कि
ar (∆DBC) = ar (∆EBC) है। दर्शावए कि DE || BC है।
प्रश्न 8. XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समानतर एक रेखा है। यदि BE || AC और CF || AR रेखा XY से क्रमश: E और F पर मिलती हैं, तो दर्शाइए कि–ar (∆ABE) = ar (∆ACF).
प्रश्न 9. समान्तर चतुर्भुज ABCD की एक भुजा AB को एक बिन्दु तक बढ़ाया गया है। A से होकर CP के समान्तर खींची गई रेखा बढ़ाई गई CB को Q ए पर मिलती है और फिर समान्तर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है (पाठ्य पुस्तक में आकृति देखिए)। दर्शाइए कि
प्रश्न 10. एक समलम्ब ABCD, जिसमें AB || DC है. के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ar (∆AOD) = ar (∆BOC) है।
प्रश्न 11. आकृति में, ABCDE एक पचभुज है। B से होकर AC के समान्तर खींची गई रेखा बढ़ाई गई DC को F पर मिलती है। दर्शाइए कि-
(i) ar (∆ACB) = ar (∆ACF)
(ii) ar (AEDF) = ar (ABCDE).
प्रश्न 12. गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुभुजाकार भूखण्ड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखण्ड के एक कोने से उसका कछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सके। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखण्ड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखण्ड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।
प्रश्न 13. ABCD एक समलम्य है, जिसमें AB || DC है। AC के समान्तर एक रेखा AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि ar (ADX) = ar (ACY) है।
प्रश्न 14. आकृति में AP || BQ || CR है। सिद्ध कीजिए कि ar (AQC) = ar (PBR) है।
प्रश्न 15. चतुर्भुज ABCD के विकणं AC और BD परस्पर बिन्दु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते है कि ar (∆AOD) = ar (∆BOC) है। सिद्ध कीजिए कि ARCD एक समलम्य है।
प्रश्न 16. आकृति में ar (∆DRC) = ar (∆DPC) है और ar (∆BDP) = ar (∆ARC) है। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलम्ब हैं।
