BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.4 

प्रश्न 1. A.P.: 121, 117, 113,…… का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा?
[संकेत : a_n < 0 के लिए n ज्ञात कीजिए।]

प्रश्न 2. किसी A.P. के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और उनका गणनफल 8 है। इस A.P. के प्रथम 16 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. संलग्न चित्र में, एक सीढ़ी के क्रमागत डण्डे परस्पर 25 cm की दूरी पर हैं। डण्डों की लम्बाई एकसमान रूप से घटती जाती है तथा 25 cm सबसे निचले डण्डे की लम्बाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डण्डे की लम्बाई 25 सेमी है। यदि ऊपरी और निचले डण्डे के बीच की दूरी 212 m है, तो डण्डों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लम्बाई की आवश्यकता होगी?
[संकेत : डण्डों की संख्या = 250/25 + 1 है।]

प्रश्न 4. एक पंक्ति के मकानों को क्रमागत रूप से संख्या 1 से 49 तक अंकित किया गया है। दर्शाइए कि x का एक ऐसा मान है कि x से अंकित मकान से पहले के मकानों की संख्याओं का योग उसके बाद वाले मकानों की संख्याओं के योग के बराबर है। x का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत : S_x-1 = S₄₉ – S_x है]

प्रश्न 5. संलग्न चित्र में एक फुटबाल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लम्बाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में 14 m की चढ़ाई है और 12 m का फैलाव (चौड़ाई) है। इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।

 

BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.7

प्रश्न 1. दो मित्रों अनी और बीजू की आयु में 3 वर्ष का अन्तर है। अनी के पिता धरम की आयु अनी की आयु की दुगुनी और बीजू की आयु अपनी बहन कैथी की आयु की दुगुनी है। कैथी और धरम की आयु का अन्तर 30 वर्ष है। अनी और बीजू की आयु ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।’ दूसरा उत्तर देता है ‘यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छ: गुना धनी बन जाऊँगा।’ बताइए कि उनकी क्रमशः क्या सम्पत्तियाँ हैं?

प्रश्न 3. एक रेलगाड़ी कुछ दूरी समान चाल से तय करती है। यदि रेलगाड़ी 10 km/h अधिक तेज चलती होती, तो उसे नियत समय से 2 घंटे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 km/h धीमी चलती होती, तो उसे नियत समय से 3 घंटे अधिक लगते। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते, तो 1 पंक्ति कम होती। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. एक ∆ABC में, ∠C = 3∠B = 2(∠A + ∠B) है। त्रिभुज के तीनों कोण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. समीकरणों 5x – y = 5 और 3x – y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और Y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।

प्रश्न 7. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए-
(i) px + qy = p – q
qx – py = p + q
(ii) ax + by = c
bx + ay = 1 + c
(iii) x/a−y/b=0
ax + by = a² + b²
(iv) (a – b) x + (a + b) y = a² – 2ab – b²
(a + b)(x + y) = a² + b²
(v) 152x – 378y = -74
-378x + 152y = -604

प्रश्न 8. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। इस चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

 

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 Exe 2.4 Polynomial (बहुपद) 

प्रश्न 1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के सम्बन्ध को भी सत्यापित कीजिए-
(i) 2x³ + x² – 5x + 2; 1/2, 1, -2
(ii) x³ – 4x² + 5x – 2; 2, 1, 1

प्रश्न 2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योगफल, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योगफल तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।

प्रश्न 3. यदि बहुपद x³ – 3x² + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों तो a और b ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. यदि बहुपद x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35 के दो शून्यक 2 ± √3 हों तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. यदि बहुपद x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x² – 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो तो k तथा a ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1. सरल अनुपात ज्ञात कीजिए
अ. 14 मीटर का 7 मीटर 35 सेमी. से
ब. 3 रु. का 80 पै, से
स. 150 किग्रा. का 210 किग्रा. से
द. 2 घंटे का 50 मिनट से

प्रश्न 2. निम्नलखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए-
अ. 3 : 25
ब. 16 : 25
स. 3 : 16

 प्रश्न 3. 60 विद्यार्थियों में से 40 प्रतिशत विद्यार्थियों को विज्ञान विषय . रुचिकर लगता है तो उन विद्यार्थियों की संख्या बताइये जिन्हें विषय में कम रुचि है।

प्रश्न 4. किसी परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए एक परीक्षार्थी को पूर्णांक के 33 प्रतिशत अंक प्राप्त करने हैं, उसे 225 अंक मिले जो कि 33 प्रतिशत से 6 अंक कम थे। बताइए परीक्षा में पूर्णांक क्या था?

प्रश्न 5. रहीम अपना निवास स्थान 8 बजे सुबह छोड़ देता है और उसी दिन शाम 4 बजे अपने घर लौट आता है, तो 24 घंटे का कितना प्रतिशत वह अपने निवास स्थान पर व्यतीत करता है?

प्रश्न 6. पहली संख्या, दूसरी संख्या से 20% अधिक है तो दूसरी संख्या पहली संख्या से कितना प्रतिशत कम है?

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प्रश्न 1. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल अभाज्य गुणनखंडन विधि से ज्ञात करें।
(i) 125
(ii) 729
(iii) 512
(iv) 1331
(v) 5832
(vi) 421875
(vii) 157464
(viii) 74088
(ix) 175616
(x) 35937

प्रश्न 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी-से-छोटी संख्या बताएँ जिससे इस संख्या को गुणा करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए। इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी ज्ञात करें।
(i) 320
(ii) 1352
(iii) 243
(iv) 675
(v) 432

प्रश्न 3. वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए। इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी ज्ञात करें।
(i) 256
(ii) 3125
(iii) 8019
(iv) 1408
(v) 192

प्रश्न 4. अनुमान द्वारा निम्नलिखित घन संख्या का घनमूल ज्ञात करें।
(i) 5832
(ii) 74088
(iii) 421875
(iv) 157464
(v) 4913
(vi) 12167
(vii) 32768

प्रश्न 5. निम्नलिखित में सत्य और असत्य को बताएँ।
1. किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
2. एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
3. यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
4. ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है।
5. दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
6. दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते है।
7. एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।

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प्रश्न 1. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घान नहीं हैं
(i) 400
(ii) 342
(iii) 68600
(iv) 2744
(v) 800
(vi) 46656
(vi) 408375
(viii) 9000

 प्रश्न 2. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए-
(i) 320
(ii) 243
(iii) 675
(iv) 432

प्रश्न 3. वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से भाग देने पर भागफल एक पूर्ण धन प्राप्त हो जाए
(i) 256
(ii) 3125
(iii) 1408
(iv) 192

प्रश्न 4. निम्नलिखित घन संख्या को उसके क्रमागत विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखें
(i) 2³
(ii) 4³
(iii) 5³
(iv) 8³

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प्रश्न 1. निम्नलिखित सं का वर्ग ज्ञात करें।
(i) 42
(ii) 46
(iii) 58
(iv) 98
(v) 94
(vi) 45

प्रश्न 2. निम्नलिखित का वर्ग निकालें।
(i) 25
(ii) 55
(iii) 95
(iv) 105
(v) 115

प्रश्न 3. निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण वर्ग हैं? जाँच कीजिए।
(i) 256
(ii) 360
(iii) 324
(iv) 400

प्रश्न 4. निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-कौन पूर्ण वर्ग हैं?
13, 16, 17, 48, 49, 64, 72, 343, 373758

प्रश्न 5. निम्नलिखित में कौन सम संख्या के वर्ग हैं?
169, 196, 256, 1296, 6561

प्रश्न 6. निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी पूर्ण वर्ग है?
400, 4000, 330550, 12345600000

 प्रश्न 7. कोष्ठक में सही संख्या लिखें :
(a) 24² – 23² = ______
(b) 102² – 101² = ______
(c) 501² – 500² = ______
(d) 400² – 399² = ______

प्रश्न 8. निम्नलिखित में कौन-सा त्रिक पाइथागोरस त्रिक है?
(1, 2, 3), (3, 4, 5), (6, 8, 10), (1, 1, 1), (2, 2, 3), (15, 36, 39)

प्रश्न 9. निम्नलिखित प्रतिरूप का प्रेक्षण करके छुटी हुई संख्याओं को ज्ञात करें :

प्रश्न 10. विषम संख्याओं के क्रमिक घटाव की क्रिया द्वारा निम्नलिखित संख्याओं की जाँच करें कि कौन-सी संख्या पूर्ण वर्ग संख्या है?
(i) 81
(ii) 121
(iii) 144
(iv) 36

प्रश्न 11. निम्नलिखित संख्याओं में से किन-किन संख्या का वर्ग विषम संख्या होगा?
1. 531
2. 5436
3. 3249
4. 82004

उत्तर – जिन संख्‍याओं का इकाई अंक विषम होता है, उनका वर्ग भी विषम होगा ।
अत: संख्‍या 513 और 3249 का वर्ग विषम होगा ।

प्रश्न 12. योग संक्रिया किये बिना योगफल ज्ञात कीजिए :
1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
2. 1 + 3 + 5 +…………+ 51
3. 1 + 3 + 5 + 7 +………..+ 101
4. 7 + 9 + 11 + 13 +……….+ 21

प्रश्न 13. निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे?
1. 25
2. 64
3. 272
4. 799
5. 5423
6. 2467
7. 5438
8. 99880
9. 435463

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प्रश्न 1. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। एक सिक्के के चित आने की क्या प्रायिकता है?

प्रश्न 2. एक थैले में 6 सफेद, 11 लाल और 7 पीले रंग की गेंद हैं। उस थैले में से एक पीले गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. अच्छी तरह से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?

प्रश्न 4. जब एक पासे को फेंका जाता है तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले प्रायिकताओं को लिखिए :
(i) (a) एक अभाज्य संख्या
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं
(ii) (a) 4 से बड़ी एक संख्या
(b) 4 से बड़ी संख्या नहीं
(iii) एक सम संख्या

प्रश्न 5. 12 अलग-अलग पर्चियों पर 1 से 12 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या) उन्हें एक डब्बे में रखकर अच्छी तरह ‘मिला दिया जाता है। डब्बे के अन्दर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या होगी
(i) संख्या 5 प्राप्त करना
(ii) संख्या 13 प्राप्त करना
(iii) संख्या 1 से 12 में कोई एक प्राप्त करना।

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प्रश्न 1. किसी विद्यार्थी के छोटी-सी पुस्तकालय में विभिन्न विषयों की पुस्तकें नीचे दी गई हैं। इन आंकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

 

प्रश्न 2.  एक परिवार की मासिक आय 12000 रु. है। परिवार की मासिक खर्च निम्नानुसार है, दिए गये आंकड़ों से पाई चार्ट बनाइए।

प्रश्न 3. विभूति द्वारा गणित की छः माहों की मासिक जांच परीक्षा के प्राप्तांक निम्नानुसार है-

प्रश्न 4. एक विद्यालय के कक्षा I से V तक के 900 विद्यार्थियों की संख्या लेखाचित्रानुसार है। लेखाचित्र की सहायता से बताइए
(i) कक्षा-I में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
(ii) सबसे कम विद्यार्थी किस कक्षा में हैं?
(iii) कक्षा-III से कक्षा-V तक कुल कितने विद्यार्थी हैं ?

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प्रश्न 1. अवकाश के दिनों में कक्षा-8 के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन पढ़ने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं :

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(अ) अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घंटों तक पढ़ा?
(ब) 5 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने पढ़ा?
(स) कुल कितने विद्यार्थियों ने अवकाश के दिनों में भी पढ़ा?
(द) किस वर्ग अन्तराल की बारम्बारता अधिकतम है?

प्रश्न 2. अपनी कक्षा के सभी छात्रों के जूते या चप्पलों के माप एकत्रित कीजिए। उन्हें निम्न तालिका में भरकर एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।

प्रश्न 3. ककड़िया गाँव के 27 मकानों के एक माह का बिजली बिल रुपयों में निम्नलिखित है:
324, 700, 617, 400, 356, 365, 435, 548, 780, 570, 312, 584, 506, 736, 378, 685, 630, 674, 754, 776, 596, 745, 763, 422, 580, 565, 570.
वर्ग अन्तराल 300 – 400 आदि लेकर एक बारम्बारता सारणी बनाइए।

प्रश्न 4. प्रश्न-3 में दिए आँकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आवत चित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) किस समूह में बिजली उपभोक्ता की संख्या सबसे अधिक है।
(ii) कितने बिजली उपभोक्ता 500 रुपये या उससे अधिक बिल जमा करते हैं।
(iii) कितने उपभोक्ता 400 रुपये से कम का बिल जमा करते हैं?
(iv) वर्ग अन्तराल 400-500 की उच्च सीमा एवं निम्न सीमा क्या हैं?
(v) आलेख में कितने वर्ग अन्तराल है?

प्रश्न 5. राजू अपने घर के कपड़ों को रंगों के आधार पर अलग करके इस प्रकार अंकित करता है-उजला (W) लाल (R) काला (B) पीला (Y) अन्य रंग (O) । बनाई गई सूची निम्न रूप में है-
R R O W R B Y R B W W O O R B Y Y O W R B Y Y B R R O W W R W O O R Y W B Y
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक.बारम्बारता बंटम सारणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।

प्रश्न 6. अपनी कक्षा के छात्रों से यह जानकारी प्राप्त कीजिए कि वह घर पर पिछले दिन कितने समय पढ़े। इन आँकड़ों को निम्न वर्गीकृत बारम्बारता सारणी भरिए।

प्रश्न 7. निम्नलिखित में से किस प्रकार के आँकड़ों को दर्शाने के लिए आप एक आयत चित्र का प्रयोग करेंगे?
(अ) घर के विभिन्न अनाजों की मात्रा।
(ब) किसी विद्यालय के सभी विद्यार्थियों की ऊँचाई।
(स) 5 कंपनियों द्वारा निर्मित टेलीविजनों की संख्या।
(द) एक व्यस्त चौराहे पर प्रातः 8.00 बजे से दोपहर 2 बजे तक गुजरने वाली वाहनों की संख्या।
(य) आपके वर्ग के सभी छात्रों का घर से विद्यालय की दूरी। (मीटर में) प्रत्येक के लिए कारण भी दीजिए।

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