BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2
Bihar Board Class 10 Maths त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2
प्रश्न 2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए–
प्रश्न 3. यदि tan(A + B) = √3 और tan(A – B) = 13√; 0° < A + B < 90°; A > B, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (i) sin(A + B) = sin A + sin B (ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है। (iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है। (iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ (v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1
Bihar Board Class 10 Maths त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1
प्रश्न 1. ΔABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 सेमी और BC = 7 सेमी है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए- (i) sin A, cos A (ii) sin C, cos C
प्रश्न 2. आकृति में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. यदि sin A = 3/4, तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए।
प्रश्न 4. यदि 15 cot A = 8 हो, तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5. यदि sec θ = 13/12 हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
प्रश्न 6. यदि ∠A तथा ∠B न्यूनकोण हों और cos A = cos B हो, तो दिखाइए कि: ∠A = ∠B
प्रश्न 7. यदि cot θ = 78, तो (i) (1+sinθ)(1−sinθ)/(1+cosθ)(1−cosθ), (ii) cot2θ का मान निकालिए।
प्रश्न 8. यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि 1−tan2A/1+tan2A = cos2 A – sin2 A है या नही।
प्रश्न 9. त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = 13√, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए : (i) sin A cos C + cos A sin C (ii) cos A cos C – sin A sin C
प्रश्न 10. ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 सेमी और PQ = 5 सेमी है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्या कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (i) tan A का मान सदैव 1 से कम होता है। (ii) कोण A के किसी मान के लिए sec A = 125 (iii) cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है। (iv) cot A, cot और A का गुणनफल होता है। (v) किसी भी कोण θ के लिए sin θ = 4/3
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.3
Bihar Board Class 10 Maths निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.3
प्रश्न 1. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं- (i) (2, 3), (-1, 0), (2, -4) (ii) (-5, -1), (3, -5), (5, 2)
प्रश्न 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में ‘k’ का मान ज्ञात कीजिए ताकि तीनों बिन्दु संरेखी हों- (i) (7, -2), (5, 1), (3, k) (ii) (8, 1), (k, -4), (2, -5)
प्रश्न 3. शीर्षों (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
प्रश्न 5. कक्षा IX में आपने पढ़ा है कि किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं।
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.2
Bihar Board Class 10 Maths निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.2
प्रश्न 1. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिन्दुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
प्रश्न 2. बिन्दुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को समत्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1 m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1 m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के 1/4 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झण्डा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के 1/5 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झण्डा गाड़ देती है। दोनों झण्डों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झण्डा इन दोनों झण्डों को मिलाने वाले रेखाखण्ड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना न हो तो उसे अपना झण्डा कहाँ गाड़ना चाहिए?
प्रश्न 4. बिन्दुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को बिन्दु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है।
प्रश्न 5. वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिन्दुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखण्ड X-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. यदि बिन्दु (1, 2), (4, 3), (x, 6) और (3, 5) इसी क्रम में लेने पर, एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष हों तो x और y ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. बिन्दु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केन्द्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
प्रश्न 8. यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हों तो बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = 3/7 AB हो और P रेखाखण्ड AB पर स्थित हो।
प्रश्न 9. बिन्दुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं।
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.1
Bihar Board Class 10 Maths निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.1
प्रश्न 1. बिन्दुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए (i) (2, 3), (4, 1) (ii) (-5, 7), (-1, 3) (iii) (a, b), (-a, -b)
प्रश्न 2. बिन्दुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A व B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?
प्रश्न 3. निर्धारित कीजिए कि क्या बिन्दु (1, 5) (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं?
प्रश्न 4. जाँच कीजिए कि क्या बिन्दु (5, -2), (6, 4) और (7, -2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
प्रश्न 5. किसी कक्षा में, चार मित्र बिन्दुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। चम्पा और चमेली कक्षा के अन्दर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चम्पा चमेली से पूछती है, ‘क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?’ चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है?
प्रश्न 6. निम्नलिखित बिन्दुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए- (i) (-1, -2), (1, 0),(-1, 2),(-3, 0) (ii) (-3, 5), (3, 1), (0, 3),(-1, -4) (iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
प्रश्न 7. X-अक्ष पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो (2, -5) और (-2, 9) से समदूरस्थ है।
प्रश्न 8. y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिन्दु P(2, -3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।
प्रश्न 9. यदि Q(0, 1) बिन्दुओं P(6, -3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है तो x के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. x और y में एक ऐसा सम्बन्ध ज्ञात कीजिए कि बिन्दु (x, y)बिन्दुओं (3, 6) और (-3, 4)से समदूरस्थ हो।
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.4
Bihar Board Class 10 Maths त्रिभुज Ex 6.4
प्रश्न 1. मान लीजिए ΔABC ~ ΔDEF है और इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 cm2 और 121 cm2 हैं। यदि EF = 15.4 cm2 हो तो BC ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2. एक समलम्ब ABCD जिसमें AB || CD है, के विकर्ण परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2CD हो तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. दी गई आकृति में एक ही आधार BC पर दो त्रिभुज ABC और DBC बने हुए हैं। यदि AD, BC को O पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि ar(ABC)/ar(DBC)=AO/DO है।
प्रश्न 4. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि वे सर्वांगसम होते हैं।
प्रश्न 5. एक ∆ABC की भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिन्दु क्रमश: D, E और F हैं। ∆DEF और ∆ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत माध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है।
प्रश्न 7. सिद्ध कीजिए कि एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
सही उत्तर चुनिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए-
प्रश्न 8. ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिन्दु है। त्रिभुजों ABC और BDE के क्षेत्रफलों का अनुपात है- (A) 2 : 1 (B) 1 : 2 (C) 4 : 1 (D) 1 : 4
Ans (C) 4 : 1
प्रश्न 9. दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है- (A) 2 : 3 (B) 4 : 9 (C) 81 : 16 (D) 16 : 81
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.2
Bihar Board Class 10 Maths त्रिभुज Ex 6.2
प्रश्न 1. आकृति में, DE || BC है। चित्र (i) में EC और चित्र (ii) में AD ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 2. किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिन्दु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है- (i) PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm, PF = 3.6 cm और FR = 2.4 cm (ii) PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm (iii) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm और PF = 0.36 cm
प्रश्न 3. आकृति में, यदि LM || CB और LN || CD हो तो सिद्ध कीजिए कि AM/AB=AN/AD है।
प्रश्न 4. आकृति में, DE || AC और DF || AE है। सिद्ध कीजिए कि BF/FE=BE/EC है।
प्रश्न 5. आकृति में, DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।
प्रश्न 6. आकृति में क्रमशः OP, OQ और OR पर स्थित बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।
प्रश्न 7. आधारभूत आनुपातिक प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिन्दु से होकर दूसरी भुजा के सामान्तर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
प्रश्न 8. आधारभूत आनुपातिक प्रमेय के विलोम का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समान्तर होती है।
प्रश्न 9. ABCD एक समलम्ब है जिसमें AB || DC है। इसके विकर्ण परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि AOBO=CODO है।
प्रश्न 10. एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिन्दु पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि AO/BO=CODO है। दर्शाइए कि AB/CD एक समलम्ब है।
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.1
Bihar Board Class 10 Maths त्रिभुज Ex 6.1
प्रश्न 1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए- (i) सभी वृत्त _________ होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप) (ii) सभी वर्ग ___________ होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम) (iii) सभी __________ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु) (iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (a) उनके संगत कोण ______ हों तथा (b) उनकी संगत भुजाएँ __________ हों। (बराबर, समानुपाती)
प्रश्न 2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए- (i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।
प्रश्न 3. बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.3
Bihar Board Class 10 Maths समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.3
प्रश्न 1. निम्नलिखित समान्तर श्रेढ़ियों का योग ज्ञात कीजिए : (i) 2, 7, 12, ……., 10 पदों तक (ii) -37, -33, -29, ….., 12 पदों तक (iii) 0.6, 1.7, 2.8, ……, 100 पदों तक (iv) 1/15,1/12,1/10….., 11 पदों तक
प्रश्न 2. नीचे दिए हुए योगफलों को ज्ञात कीजिए : (i) 7 + 1012 + 14 +…..+ 84 (ii) 34 + 32 + 30 +………+10 (iii) -5 + (-8) + (-11) + ….. + (-230)
प्रश्न 3. एक A.P. में, (i) a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए। (ii) a = 7 और a13 = 35 दिया है। d और S13 ज्ञात कीजिए। (iii) a12 = 37 और d = 3 दिया है। n और S12 ज्ञात कीजिए। (iv) a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए। (v) d = 5 और S9 = 75 दिया है। a और a9 ज्ञात कीजिए। (vi) a = 2, d = 8 और Sn = 90 दिया है। n और an ज्ञात कीजिए। (vii) a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है। n और d ज्ञात कीजिए। (viii) an = 4, d = 2 और Sn = -14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए। (ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए। (x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं। a ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. 636 योग प्राप्त करने के लिए A.P.: 9, 17, 25,….. के कितने पद लेने चाहिए?
प्रश्न 5. किसी A.P. का प्रथम पद 5, अन्तिम पद 45 और योग 400 है। पदों की संख्या और सार्वान्तर ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. किसी A.P. के प्रथम और अन्तिम पद क्रमशः 17 और 350 हैं। यदि सार्वान्तर 9 है तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?
प्रश्न 7. उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22 वाँ पद 149 है।
प्रश्न 8. उस A.P. के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमश: 14 और 18 हैं।
प्रश्न 9. यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. दर्शाइए कि a1, a2,….., an,…..से एक A.P. बनती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित है : (i) an = 3 + 4n (ii) an = 9 – 5n साथ ही, प्रत्येक स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11. यदि किसी A.P. के प्रथम n पदों का योग 4n – n2 है, तो इसका प्रथम पद (अर्थात S1) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार, तीसरे, 10 वें और nवें पद ज्ञात कीजिए
प्रश्न 12. ऐसे प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य हो।
प्रश्न 13. 8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 14. 0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 15. निर्माण कार्य से सम्बन्धित किसी ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य को विलम्ब से पूरा करने के लिए, जुर्माना लगाने का प्रावधान इस प्रकार है : पहले दिन के लिए ₹ 200, दूसरे दिन के लिए ₹ 250, तीसरे दिन के लिए ₹ 300 इत्यादि, अर्थात् प्रत्येक उत्तरोत्तर दिन का जुर्माना अपने से ठीक पहले दिन के जुर्माने से ₹ 50 अधिक है। एक ठेकेदार को जुर्माने के रूप में कितनी राशि अदा करनी पड़ेगी, यदि वह इस कार्य में 30 दिन का विलम्ब कर देता है?
प्रश्न 16. किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गई है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 17. एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अन्दर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?
प्रश्न 18. केन्द्र A से प्रारम्भ करते हुए, बारी-बारी से केन्द्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm, ….. वाले उत्तरोत्तर अर्द्धवृत्तों को खींचकर एक सर्पिल (spiral) बनाया गया है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। तेरह क्रमागत अर्द्धवृत्तों से बने इस सर्पिल की कुल लम्बाई क्या है?(π = 22/7) लीजिए। [संकेत : क्रमशः केन्द्रों A, B, A, B… वाले अर्धवृत्तों की लम्बाइयाँ l1, l2, l3, l4 हैं।
प्रश्न 19. 200 लट्ठों (logs) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है : सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लढे, उससे अगली पंक्ति में 19 लटे, उससे अगली पंक्ति में 18 लट्टे, इत्यादि जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। ये 200 लटे कितनी पंक्तियों में रखे हुए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लढे हैं?
प्रश्न 20.
एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारम्भिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5 मीटर की दूरी पर है तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3 m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारम्भ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[संकेत : पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है।]
प्रश्न 2. दिखाईये की
