Mathematics

प्रश्न 1. ज्ञात कीजिए 

प्रश्न 2. ज्ञात कीजिए

प्रश्न 3. सरल कीजिए

 

प्रश्न 1. बाइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय है और कौन-कौन अपरिमेय हैं? 

प्रश्न 2. निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए

प्रश्न 3. आपको याद हगा कि। को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = c/d है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किम प्रकार करेंगे?

प्रश्न 4. संख्या रेखा पर √9.3को निरूपित कीजिए।

प्रश्न 5. निम्नलिखित केहरों का परियकरण कीजिए

 

प्रश्न 1. उत्तरोत्तर आवर्धन करके संख्या रेखा पर 3.765 को देखिए।

\

प्रश्न 1. निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है-

प्रश्न 3. निम्नलिखित को 1/7 के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक है तथा q ≠ 0 है

 

प्रश्न 4. 0-99999… को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित हैं? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।

प्रश्न 5. 1/17 के दशमलव प्रसार में अंकों की पुनरावृति खण्ड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।

प्रश्न 6. p/q (q ≠ 0) के रूष की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ और पूर्णाक है, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठगुणनखंड नहीं है और जिसका सांतदशमलय निरुपण (प्रसार) है। क्या आपका अनुमान लगा सकते हैं कि को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?

प्रश्न 7. ऐसी तीन संख्याएं लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावी हो।

प्रश्न 8. परिमेय संख्या 5/7 और 9/11 के बीच की तीन अलग-अलग अंपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. परिमेय संख्या 57 और 911 के बीच की तीन अलग-अलग अंपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

 

प्रश्न 1. क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या इसे आप के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक है और q ≠ 0 है?

प्रश्न 2. 3 और 4 के बीच में छ: परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. 3/5 और 4/5 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. नीचे दिए गए कवन सत्य हैंया असत्य, कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए
1. प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
2. प्रत्येक पूर्णाक एक पूर्ण संख्या होती है।
3. प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

प्रश्न 1. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. 2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए हैं:

यदृच्छया चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञान कीजिए, जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों (ii) एक लड़की हो (iii) कोई लड़की न हो। साथ ही यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योग 1 है या नहीं।

प्रश्न 3. अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 का बाहरण 5 सौजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला जाता है तथा इनमें विभिन परिणामों की वारंवारताएं ये हैं :

प्रश्न 5. एक कंपनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय सार और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकषित किए गए आंकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं।

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार
(i) की आय Rs 10000-13000 प्रति माह है और उसके पास केवल दो वाहन है।
(ii) की आय प्रति माह Rs 16000 या इससे अधिक है और उसके पास केवल 1 वाहन है।
(iii) की आव Rs 7000 प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आयर 13010-16000 प्रति माह के अन्तराल में है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।

प्रश्न 6. अध्याय 14 की सारणी 14.7 लीजिए।
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आंकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है।

प्राधिकता ज्ञात कीजिए कि बच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i) सांख्यिकी पसंद करता है.
(ii) सांख्यिकी पसंद नहीं करता है।

प्रश्न 8. प्रश्नावली 14.2 का प्रश्न 2 देखिए। इसको अनुभाविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यशाला से 7 km से कम दूरी पर रहती है ?
(i) अपने कार्यस्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहते है?
(iii) अपने कार्यस्थल से 1/2 km या इससे कम दूरी पर रहते है?

प्रश्न 9. क्रियाकलाप : अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अंतराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता लिख लीजिए। आष द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाइन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. क्रियाकलाप : आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को काहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 4 से भाज्य हो।

प्रश्न 11. आटे की जन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 kg अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (kg में) हैं:

बच्च्या चुनी गई एक प्रैली में 5 kg से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?

प्रश्न 12. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 5 में आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाइ-आक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल (0.12 – 0.16) में सल्फार डाइ-ऑक्साइड के सांद्रण होने की प्राषिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 1 में आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त-समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इस कक्षा में यदच्छया चुने गए एक विद्याओं का रक्त समूह AB होने की प्राविकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1. एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किाः
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन गोलों के माध्य, माश्यक और बहानक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में मे) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए:
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95

प्रश्न 4. आँकड़ों 14, 25,14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य बेतन ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 6. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण
(i) माध्य की केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जवकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।

प्रश्न 1. एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44(वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।

प्रश्न 2. भारतीय समाज के विभिन क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की निकटतम दस तक की) आंकड़े नीचे दिए गए हैं।

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निकापित कीजिए।
(i) कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

प्रश्न 3. एक राज्य के विधान सभा के चनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जौनी गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:

(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?

प्रश्न 4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है।

(i) दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?
(iii) क्या बहसही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों

प्रश्न 5. नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवनकाल दिए गए हैं:

(i) एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवनकाल 700 घंटों से अधिक हैं।

प्रश्न 6. नीचे की दो सारणीवों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेवाशनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है।

दो बारंवारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेकशानों के निष्यादनों की तुलना कीजिए।

प्रश्न 7. एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए न नीचे दिए गए हैं:

वारंवारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े निरूपित कीजिए। (संकेत : पहले वर्ग अंतरालों की संतत बनाइए)

प्रश्न 8. एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक चादृचिक सर्वेक्षण (random Surney) करने पर निम्नलिखित आँकडे प्राप्त हए:

ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खचिए।

प्रश्न 9. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (Surname) यदृच्छया लिए गए और उनमें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया:

(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खीबिए।
(ii) वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।

 

प्रश्न 1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह हैं:
A, B,O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम समूहहै।

प्रश्न 2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य-सवाल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं:

0 – 5को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है पहला अंतराल लेकर उपर दिए हए आंकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वीकृत आरंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?

प्रश्न 3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (%) यह रही है।

(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत वारंवारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबंधित है?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?

प्रश्न 4. निकटतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ थे:

(i) 161-165, 166-170 आदिका वर्ग-अन्तराल लेकर स्पर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारबारता बंटन सारणी के रूप में निखापित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

प्रश्न 5. एक नगर में वायु में साफन-डाइ-ऑक्साइड का मांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक आध्ययन किया गया।
30 दिनों में प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं :

(i) 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?

प्रन 6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चिन (Head) आने की संख्या निम्न है।

ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक वारंवारता बंटन सारणी बनाइए।

 

प्रश्न 7. 50 दशमलव स्थान तक शाका माननीचे दिया गया है:
3.1415926535897932384626433832795028 8419716939937510
(i) दशमलब बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?

प्रश्न 8. तोस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी. वी. के प्रोग्राम देखें। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं:

(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत वारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?

प्रश्न 9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार-बैटी बनाती है। इस प्रकार की 40 वैदियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं:

0-5 पाप के वर्ग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारवरिता बंटन सारणी बनाइए।

 

प्रश्न 1. उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिनेभाप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं।

प्रश्न 2. ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आंकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।