Mathematics

प्रश्न 1. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्न है:
(i) 7 m
(ii) 0.63 m 

प्रश्न 2. अठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए(विस्थापित) पानी का आवतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न है:
(i) 28 cm
(ii) 0.-21 m

प्रश्न 3. धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 cm हैं यदि इस धातु का घनत्य 8.9 ग्राम प्रति cm³ है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। चन्द्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन है?

प्रश्न 5. व्यास 10.5 cm वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है?

प्रश्न 6. एक अर्धगोलाकार टंकी 1 cm मोटी एक सोहे की चादर (sheet) से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 m है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. अ गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है।

प्रश्न 8. किसी भवन का गुंबद एक अर्थगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में Rs 498.96 व्यय हुए। बदि सफेदी कराने की दर Rs 2 प्रति वर्ग मीटर है. तो ज्ञात कीजिए।
(i) गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) गुंबद का अंदर की हवा का आयतन।

प्रश्न 9. लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या है और पृष्ठीय क्षेत्रफल है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल है। ज्ञात कीजिए।
(i) नए गोले की त्रिज्या r’
(ii) S और S’ का अनुपात।

प्रश्न 10. दवाई का एक कैपसूल (capsule) 3.5 mm व्यास का एक गोला (गोली) है। इस कैपमूल को भरने के लिए कितनी दवाई (mm³ में) की आवश्यकता होगी?

प्रश्न 1. उस लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी
(i) त्रिज्या 6 cm और ऊँचाई 7 cm है।
(ii) त्रिज्या 3-5 cm और ऊँचाई 12 m है।

 

प्रश्न 2. शंकु के आकार के उस बल की लीटरों में पारिता ज्ञात कीजिए जिसकी
(i) त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 25 cm है।
(ii) ऊँचाई 12 m और तिर्यक ऊंचाई 13 cm है।

प्रश्न 3. एक शंकु की ऊंचाई 15 cm है। यदि इसका आयतन 1570 cm³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 प्रयोग कीजिए।)

प्रश्न 4. यदि 9 cm ऊँचाई वाले एक लंबवृत्तीय शंकु का आयतन 48 π cm³ है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. ऊपरी व्यास 3.5 m वाले शंकु के आकार का एक गइट 12 m गहरा है। इसकी पारिता किलोलीटरों में कितनी है?+3

प्रश्न 6. एक लंबवृत्तीय शंकु का आयतन 9856 cm³ है। यदि इसके आधार का व्यास 28 cm है, तो ज्ञात कीजिए।
(i) शंकु की ऊंचाई
(ii) शंकु की तिर्थक ऊँचाई
(iii) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल।

प्रश्न 7. भुजाओं 5 cm, 12 cm और 13 cm वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 cm के परितः पुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. यदि प्रश्न 7 के प्रिभुज ABC को यदि भुजा 5 cm के परितः घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। प्रश्नों 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. गेहूँ की एक ढेरी 10.5 m व्यास और ऊंचाई 3 m वाले एक शंकु के आकार की है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। इस जेरी को वर्षा से बचाने के लिए केनवास से उका जाना है। वांछित केनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1. एक बेलनाकार वर्तन के आधार की परिधि 132 cm और उसकी ऊँचाई 25 cm है। इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? (1000 cm³ = 1 लीटर)

प्रश्न 2. लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 cm है और बाहरी व्यास 28 cm है। इस पाइप की लंबाई 35 cm है। इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 cm³ लकड़ी का द्रव्यमान 06 ग्राम है।

प्रश्न 3. एक सोफ्ट डिंक (soft drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है-
(i) लंबाई 5 cm और चौड़ाई 4 m वाले एक आयताकार आधार का दिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 cm है और
(ii) व्यास 7 cm वाले वत्तीय आधार और 10 cm ऊँचाई वाला एक प्लास्टिकका बेलनाकार डिब्या। किस डिब्बे की थारिता अधिक है और कितनी अधिक है?

प्रश्न 4. यदि एक बेलन का पावं पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 cm² है और उसकी ऊँचाई 5 cm है, तो ज्ञात कीजिए:
(i) आधार की त्रिज्या
(ii) बेलन का आयतन (π = 3.14)

प्रश्न 5. 10 m गहरे एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक वक़ पृष्ठको पेंट कराने का व्यय Rs 2,200 है। यदि पेंट कराने की दर Rs 20 प्रति m² है, तो ज्ञात कीजिए
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) आधार की प्रिज्या
(iii) बर्तन की धारिता।

प्रश्न 6. ऊँचाई 1 m वाले एक बेलनाकार वर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की आवश्यकता होगी?

प्रश्न 7. सीसे की एक पेंसिल (lead pencil) लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर ग्रेफाइट (graphite) से बने ठोस बेलन को डालकर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7 mm है और बेफाइट का व्यास 1 mm है। यदि पसिल की लंबाई 14 cm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन जात कीजिए।

प्रश्न 8. एक अस्पताल (Hospital) के एक रोगी को प्रतिदिन 7 cm व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (Soup) दिया जाता है। यदि एक कटोरा सूप से 4 cm ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है?

प्रश्न 1. माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?

प्रश्न 2. एक घनाभकार पानी की टंकी 6 m लंबी, 5 m चौड़ी और 4.5 m गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? (1 m³ 1000 l)

प्रश्न 3. एक घनाभाकार बर्तन 10 m लंबा और 8 m चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके?

प्रश्न 4. 8 m लंबा, 6 m चौड़ा और 3 m गहरा एक घनाभाकार गठ्ठा खुदवाने में Rs 30 प्रति m³ की दर से होने वाला व्यव ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. एक घनाभकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लंबाई और गहराई क्रमशः 2.5 m और 10 m है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. एक गांव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रति दिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 m × 15 m × 6 m पापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?

प्रश्न 7. किसी गोदाम की माप 40 m × 25 m × 10 m हैं। इस गोदाम में 1.5 m × 1.25 m × 0.5 m की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं?

प्रश्न 8. 12 cm भुजा वाले एक ठोस धन को बराबर आयतन वाले 8 धनों में काटा जाता है। नए धन की क्या भुजा होगी? साश्च ही इन दोनों धनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. 3 m गहरी और 40 m चौड़ी एक नदी 2 km प्रति घंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?

प्रश्न 1. निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्टीय क्षेत्रफल ज्ञास कीजिए।
(i) 10.5 cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm

प्रश्न 2. निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) 14 cm
(i) 21 cm
(iii) 3.5 cm

प्रश्न 3. 10 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)

प्रश्न 4. एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, आकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। Rs 16 प्रति 100 cm² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई का ज्यब ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्टीय क्षेत्रफल 154 cm² है।

प्रश्न 7. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 cm है। कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. एक लंबवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया पेरे हुए है (देखिए पाठ्य-पुस्तक में आकृति)। जात कीजिए-
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।

प्रश्न 1. एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 cm है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊंचाई 21 m है और आधार का व्यास 24 m है।

प्रश्न 3, एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm² है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 14 cm है। ज्ञात कीजिए।
(i) आधार की प्रिज्या
(ii) शंकुका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

प्रश्न 4. शंकु के आकार का एक तंबू 10 m ऊँचा है और असके आधार की त्रिज्या 24 m है। ज्ञात कीजिए :
(i) तंबू को तिर्यक ऊंचाई
(ii) तंबू में लगे केनवास (canvas) की लागत, बदि 1 m² केनवास की लागत Rs 70 है।

प्रश्न 5. 8 m ऊंचाई और आपार की प्रिज्या 6 m वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 m चौड़े तिरपाल की कितनी संबाई लगेगी? यह मान का बलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 cm तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए।)

प्रश्न 6. शंकु के आधार के एक गुंबज की तिर्यक ऊँचाई और आधार का व्यास क्रमश: 25 m और 14 m है। इसकी वक्र पृष्ठ पर Rs 210 प्रति 100 m² की दर से सफेदी कराने काव्यय ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm है। इसी प्रकार की 10 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक गने का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. किसी बस स्टाप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 cm है और ऊँचाई 1 m है। यदि इन शंकुओं की बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेंट की दर 12 प्रति m² है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएंगी?

प्रश्न 1. 1.5 m लण्या, 1.25 m चीड़ा और 65 cm गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाता है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए-
(i) डिव्या बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1 m² शीट का मूल्य Rs 20 है।

प्रश्न 2. एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊंचाई कमश: 5 m, 4 m और 3 m हैं। Rs 7.50 प्रतिmकी दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय जात कीजिए।

 प्रश्न 3. किसी आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 m है। यदि Rs 10 प्रति m² की दर से चारों दीवारों पर पेर कराने की लागत Rs 15,000 है, तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. किसी डिव्ये में भरा हुआ पेन्ट 9.375 m² के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 cm × 10 cm × 7.5 cm विमाओं वाली कितनी इंट पेंट की जा सकती हैं?

प्रश्न 5. एक पनाकार डिव्ये का एक किनारा 10 cm लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 12.5 cm, 10 cm और 8 cm है।
(i) किस डिव्ये का पाय पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii) किम डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?

प्रश्न 6. एक छोटा पौधाधर (greenhouse) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलिती घर के अन्दर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेष द्वारा चिपकाकर रोका गया है। यह पौधाघर 30m लम्बा, 25 cm चौड़ा और 25 cm ऊंचा है।
(i) इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल क्या है।
(ii) सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है।

प्रश्न 7. शान्ति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गले के डिणे बनाने का ऑर्डर दे रहा था। दो मापों के डिब्बों की आवश्यकता थी। बडे डिब्बों की माप 25 cm × 20 cm × 5 cm श्री और छोटे मियों को माप 15 cm × 12 cm × 5 cm बीं। सभी प्रकार की अनिव्यापिकता (overlaps) के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा। यदि गले की लागत Rs 4 प्रति 1000 cm². तो प्रत्येक प्रकार के 250 दिव्ये बनवाने की कितनी लागत आएगी?

प्रश्न 8. परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक सन्दूक के प्रकार के डाँचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की महायता से बनाना चाहती है, जो कार को चारों ओर से और ऊपर से उकले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है। यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर × 3 मीटर और ऊंचाई 2.5 मीटर वाले इस बाँचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल की। आवश्यकता होगी?

प्रश्न 1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90°, AB = 9m. BC = 12m, CD = 5 m और AD = 8 m है। इस पार्क का क्षेत्रफल कितना है?

प्रश्न 2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm और AC = 5 है।

प्रश्न 3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाई जहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति 12.6 में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. एक त्रिभुज और एक समाजर चतुर्भज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm है तथा समान्तर चतुर्भुज 28 cm के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचा ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. एक समचतुर्भुजाकार धाम के खेत में 18 गावों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतर्भज की प्रत्येक भजा 30 m है और बड़ा विकर्ण 48 m है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस पास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

प्रश्न 6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (पाठ्य पुस्तक में आकृति देखिए) प्रत्येक टुकड़े के माप 20 cm, 50 cm और 50 cm हैं। छाने में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?

प्रश्न 7. एक पतंग तीन भिन-भिन शेडों (Shades) के कागजों से बनी है। इन्हें पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक सपद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

प्रश्न 8. फर्श पर एक फूलों का डिजाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ9 cm, 28 cm और 35 cm हैं (पाठ्य पुस्तक में आकृति देखिए)। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति cm² की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

 

प्रश्न 9. एक खेत समलम्ब के आकार का है जिसकी समानर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमान्तर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

 

प्रश्न 1. एक यातायत संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और वह भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है. तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

प्रश्न 2. किसी फ्लाईओवर (flyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लम्बाइयाँ 122 m, 22 m और 120 m. (पाठ्य पुस्तक में आकृति देखिए)। इस विज्ञापन से प्रति वर्ष Rs 5000 प्रति m² की प्राप्ति होती है। एक कम्पनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया?

प्रश्न 3. किसी पार्क में एक फिसलपट्टी (slide) बनी हुई है। इसकी पाश्वीय दीवारों (sidewalls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर पार्कको हरा-भरा और साफ रखिए” लिखा हुआ है। (पाठ्य पुस्तक में आकृति देखिए)। यदि इस दीवार की विमाएं 15 m, 11 m और 6 m, तो रंग से पेंट ए भाग का क्षेत्रफरल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएं 18 cm और 10 cm तथा उसका परिमाप 42 cm है।

प्रश्न 5. एक त्रिभुज की भुजाओंका अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1. आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार है कि ∠BOC = 30° तथा ∠AOB = 60 है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. किसी वृत्त को एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिन्दु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घचाप के किसी बिन्दु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. पाट्य-पुस्तक में दी गई आकृति में ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिन्द AC और BD एक बिन्द E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। बदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए।
पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीषों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।

प्रश्न 8. यदि एक समलंब को असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।

प्रश्न 9. दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते है। B से जाने वाले दो रेखाखण्ड ABD और PBQ वृत्तों को A, D और P, Q पर क्रमश: AL प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गए है (देखिए आकति) सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD

प्रश्न 10. यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएं, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।

प्रश्न 11. उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC है। सिद्ध कीजिए कि
∠CAD = ∠CED है।

प्रश्न 12. सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समांतर चतुर्भुज आग्रत होता है।