Mathematics

प्रश्न 1. एक नोटबुक की कीमत एक कलप की कीमत से दो गुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों बाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।

प्रश्न 2. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में और का मान बनाइए-

प्रश्न 1. किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर बिन्दु (-2, 4), (3, -1),(-1, 0) (1, 2) और (-3, -5) स्थित है?
कातीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर सत्यापित कीजिए।

प्रश्न 2. अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिंदुओं को तल पर आलेखित कीजिए:

प्रश्न 1. निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊख्याधर रेखाओं के क्या नाम है?
(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग का नाम बताए।
(iii) उस विन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएं प्रतिच्छेदित होती है।

प्रश्न 2. निम्न आकृति 34 देखकर निम्नलिखित को लिखिए
(i) B के निर्देशांक
(ii) C के निर्देशांक
(iii) निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(iv) निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(v) D का भुज
(vi) विन्दु H को कोटि
(vii) बिन्दु L के निर्देशांक
(viii) बिन्दु M के निर्देशांक

प्रश्न 1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह वताएंगे?

प्रश्न 2 (सड़क योजना) : एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं,जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए। आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है : यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पांचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
(1) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है?
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है?

 

प्रश्न 1. नीचे लिखे संख्याओं को व्यापक रूप में लिखें।
1. 75
2. 89
3. 135
4. 524
5. acb

प्रश्न 2. निम्न को सामान्य रूप में लिखें।
(a) 10 × 6 + 5
(b) 100 × 6 + 10 × 8 + 3
(c) 100c + 10a + b

प्रश्न3. यहाँ ए इ व ब का मान दिया गया है। उसके अनुसार संख्या ज्ञात कीजिए।
(1) 100c + a0a + b जब a = 2, b = 9 व c = 2 हो।
(2) 100c + 10b + a जब a = 0, b = 1, c = 4
(3) 100a + b जब a = 2, b = 4

प्रयास कीजिए

प्रश्‍न : जाँच कर पता करें कि श्रवण निम्‍न संख्‍याएँ चुनी होती तो परिणाम क्‍या प्राप्‍त होता ?

(i) 28            (ii) 42       (iii) 75       (iv) 18

प्रश्‍न : श्रवण यदि निम्‍न संख्‍या सोचा होता तो क्‍या परिणाम प्राप्‍त होता ?

(i) 27            (ii) 23       (iii) 00       (iv) 36

प्रश्‍न : जाँचा करें कि यदि ऋचा निम्‍नलिखित संख्‍याएँ चुनी होती, तो परिणाम क्‍या प्राप्‍त होता ?

(i) 231          (ii) 694       (iii) 636       (iv) 801

 

प्रश्‍न : श्रवण ने यदि निम्‍नि‍लखित संख्‍याएँ चुनी होती तो परिणाम क्‍या प्राप्‍त होता ?

(i) 418            (ii) 634       (iii) 137       (iv) 872

प्रश्न 1. मान ज्ञात कीजिए-
(i) 2^-3
(ii) 4^-3
(iii) (-3)^-4
(iv) (-2)^-3

 प्रश्न 2. मान ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 3. मान ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 4. सरल कीजिए-

 प्रश्न 5. मान ज्ञात कीजिए- 

 

प्रश्न 6. सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 8. का मान ज्ञात करें। 
(i) (5^-1 + 3^-1 + 2^-1)⁰
(ii) (4⁰ + 8^-1) × 2³
(iii) (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-3

 

 प्रश्न 9. मान ज्ञात कीजिए

प्रश्न 10. x का मान ज्ञात कीजिए जब-

प्रश्न 11. सरल कीजिए-

प्रश्न 12. सरल कीजिए-

प्रश्न 1. प्राकृत संख्या की सबसे छोटी संख्या और पूर्ण संख्या की सबसे छोटी संख्या का अन्तर लिखें।

प्रश्न 2. -14 और -13 दोनों में सबसे बडज्ञी संख्या कौन है?

प्रश्न 3. 45 – 45 = 45 कैसे होगा?

प्रश्न 4.
(9)² = 90 – 9 = 81
(99)² = 9900 – 99 = 9801
(999)² = 999000 – 99 = 998001
(9999)² = _______
(99999)² = _______

प्रश्न 5. 1/10 का आधा कितना होगा?

प्रश्न1. उचीत संख्‍या सेे खाली जगह को भरे ।   

प्रश्न 2. A, B, C के मान ज्ञात करें-

खेलने का प्रयास करें

प्रश्न 1. निम्न संख्याओं को 100a + 10b + c के रूप में व्यक्त कीजिए।
1. (i) 876
(ii) 556
(iii) 89
(iv) 270
(v) 813

2. कोई भी तीन अंक लें। इन तीन अंकों से जितनी भी संख्याएँ बन सकती हैं बनाएँ, फिर सभी को जोड़कर
(i) योगफल प्राप्त करें
(ii) बढ़ते एवं घटते क्रम में लिखें।

प्रश्न 1. निम्न बिन्दुओं को ग्राफ में प्रदर्शित कीजिए-
(i) A(5, 3)
(ii) B(3, 5)
(iii) C(4, 5)
(iv) D(0, 5)
(v) E(5, 0)
(vi) F(2, 3)

 

प्रश्न 2. अपनी ग्राफ कॉपी में निम्नलिखित चित्रों को बनाकर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

(i) समांतर चतुर्भुज ABCD के शीषों के निर्देशांक लिखिए तथा भुजा AB तथा DC की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(ii) ∆PQR के शीर्षो के निर्देशांक ज्ञात कीजिए तथा PQ एवं QR भुजाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(iii) वृत्त के केन्द्र M के निर्देशांक ज्ञात कर वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।
(iv) ∆STU के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. निम्न तालिका अनुसार समय और साधारण ब्याज के मध्य आरेख खींचिए।

प्रश्न 4. एक रेलगाड़ी 80 किमी. प्रति घण्टे की नियम चाल से चल रही है। विभिन्न समयों में तय की गई संगत दूरी के मध्य आरेख खींचिए।

प्रश्न 5. सत्य या असत्य लिखिए-
1. किसी बिन्दु की स्थिति को संख्या युग्म द्वारा दर्शाया जाता है।
2. संख्या युग्म को बिन्दु का निर्देशांक कहते हैं।
3. X अक्ष पर y के निर्देशांक शून्य तथा Y अक्ष पर x के निर्देशांक शून्य होते हैं।
4. मूल बिन्दु का निर्देशांक (1, 1) होता है

प्रश्न 1. निम्नलिखित व्यंजकों का गुणनखंड ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 2. निम्नलिखित व्यंजकों का गुणनखण्ड कीजिए-
(a) x² – 6x – 135
(b) 8(x + y)³ – 50(x + y)
(c) 4x² + 9y² + 12xy – 1
(d) 75 – x² + 10x
(e) 12a² – 27
(f) ax² – bx² + by² – ay²

प्रश्न 3. निम्नलिखित व्यंजकों का गुणनखंडन कीजिए-
(a) 16x⁴ – 81y⁴
(b) x⁴ – 1
(c) x⁴ – (x – y)⁴
(d) 9x² – 4y² – 3x + 2y
(e) (x + y) + 4 (x + y)² + 4x + 4y