प्रश्न 1. (अ) एक घन में कितनी सतहें होती हैं? (ब) किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है? (स) घन और घनाभ के सतहों में क्या अंतर है? (द) घन में कितने शीर्ष होते हैं?
प्रश्न 2. नीचे घनाभ के किनारों की लम्बाइयाँ दी हुई हैं, उनके अ. कुल पृष्ठ का क्षेत्रफल एवं ब. आयतन निकालिए। (i) 10 मी., 5 मी., 6 मी. (ii) 17 सेमी., 12 सेमी., 10 सेमी.
प्रश्न 3. 5 सेमी. किनारेवाले एक घन से 1 सेमी. किनारेवाले कितने घन काटे जा सकते हैं?
प्रश्न 4. एक घनाभ का आयतन 576 घनमीटर है और आधार वर्गाकार है जिसकी एक भुजा 6 मीटर है तो घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5. 12 सेमी. किनारेवाले दो घन बराबर से जोड़ दिए जाएँ तो नए घनाभ का पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. एक लड़का 2 लीटर दूध खरीदने गया। दुकानदार ने उसे एक आयताकार आधार वाले बरतन से जो 20 सेमी. लम्बा, 15 सेमी. चौड़ा और 5 सेमी. गहरा था एक बार मापकर दे दिया । बताइए उस लड़के को कितना कम या अधिक दूध मिला। (यदि 1 लीटर = 1000 घन सेमी.)।
प्रश्न 7. एक तालाब की लम्बाई 20 मीटर, चौड़ाई 12 मीटर और गहराई 8 मीटर है तथा एक दूसरे तालाब की लम्बाई और चौड़ाई 20 मीटर के बराबर है तथा गहराई पहले तालाब के बराबर है। किस तालाब में अधिक पानी अँटेगा?
प्रश्न 8. एक खाली डिब्बा जिसमें साबुन रखा जाना है, डिब्बों की लम्बाई 0.40 मीटर, चौड़ाई 0.25 मीटर तथा ऊँचाई 0.25 मीटर है। साबुन 5 सेमी. × 4 सेमी. × 2 सेमी. साइज का है। डिब्बा में कितने साबून रखे जा सकते हैं?
प्रश्न 9. 30 मीटर लम्बा, 20 सेमी. चौड़ा तथा 4 मीटर ऊँची दीवार बनवानी है। यदि एक ईंट की लम्बाई 25 सेमी., चौड़ाई 12.5 सेमी. तथा ऊँचाई 7.5 सेमी. हो तो उस दीवार के बनवाने में कितने ईंट लगेंगी। (सीमेंट व बालू का आयतन नगण्य माना गया है।)
प्रश्न 10. एक कमरे की लम्बाई 15 मीटर, चौड़ाई 10 मीटर तथा ऊँचाई 8 मीटर है। उस घर में कितनी हवा भरेगा?
प्रश्न 1. दिए गए दोनों घनों को जोड़कर एक घनाभ बनाया गया, तो घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2. एक घन की एक भुजा 12 सेन्टीमीटर है तो धन का सम्पूर्ण. पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. एक धनाभाकार पिंड की लम्बाई 15 सेमी., चौड़ाई 14 सेमी. एवं ऊँचाई 13 सेमी. है, पिंड का पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. ऐसे घनाभाकार पिंड की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 2400 वर्ग मीटर है।
प्रश्न 5. एक घनाभाकार साबुन की लम्बाई 6 सेमी., चौड़ाई 5 सेमी. एवं सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 148 वर्ग सेमी. है तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. एक घनाकार लकड़ी के टुकड़े की एक किनारे की लम्बाई 10 सेमी. है। उसमें से 3 सेमी. × 2 सेमी. × 1 सेमी. आकार का घनाभ एक कोने से काटकर निकाल दिया गया तो शेष क्षेत्रफल कितना होगा?
प्रश्न 7. एक बेलन की ऊँचाई 25 सेमी. है और आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. है तो बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
प्रश्न 8. एक बेलनाकार लकड़ी की लम्बाई 50 सेमी. है तथा आधार की त्रिज्या 14 सेमी. है। इसके सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
प्रश्न 9. यदि आपको इन आकृतियों को कागज से पूरा-पूरा ढंकना हो तो कम से कम कितने कागज की आवश्यकता होगी?
प्रश्न 10. एक भवन में 20 बेलनाकार खंभे लगे हैं जिसकी ऊँचाई 4 मीटर है तथा त्रिज्या 14 सेमी. है। 4 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल में रँगाई करने का खर्च ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 1. एक समलम्ब चतुर्भुज PORS के ∠P और ∠S समकोण है। इसकी भुजाओं की माप चित्र में दर्शाई गई है, समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2. एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB, CD का समान्तर है AB = 30 सेमी., BC = 15 सेमी., DC = 44 सेमी. और AD = 13 सेमी.। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3. किसी समलम्ब चतुर्भुज की समानान्तर भुजाएं 52 सेमी. और 27 सेमी. है तथा अन्य दो भुजाएँ 25 सेमी. और 30 सेमी. की हैं। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. किसी समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 200 मी. है और इसकी ऊँचाई 8 मी. है। यदि समान्तर भुजाओं में एक भुजा दूसरी भुजा से 6 मी. अधिक है तो समान्तर भुजाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5. किसी समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाएँ क्रमशः 24 सेमी. और 20 सेमी. हैं तथा दोनों भुजाओं के बीच की दूरी 15 सेमी. है, इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. किसी समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 384 सेमी. है। यदि समान्तर भुजाओं का अनुपात 3 : 5 हो और दोनों की लम्बात्मक दूरी 12 सेमी. हो तो प्रत्येक समान्तर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी. है और इसका क्षेत्रफल 11.2 सेमी2 है तो इस चतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात करें।
प्रश्न 8. एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी. है और इसका क्षेत्रफल 11.2 सेमी2 है तो इस चतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात करें।
प्रश्न 9. किसी समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 64 सेमी2 है और इसकी परिमाप 64 सेमी. है। समचतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. एक समचतुर्भुजाकार पार्क की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 72 मीटर तथा शीर्ष लम्ब 18 मीटर है। उस वर्गाकार खेल के मैदान का भुजा क्या होगी जिसका क्षेत्रफल इस समचतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर है?
प्रश्न 11. किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण 30 मीटर और सम्मुख शीर्षों से डाले गए लम्ब 10 मी. और 8 मी. हैं तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालिए।
प्रश्न 12. निम्न आकृति का क्षेत्रफल तथा शीर्ष लम्ब ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 1. बगल की आकृतियों में एक आयताकार और एक वर्गाकार खेल के मैदान के माप दिए हुए हैं। यदि इनके परिमाप समान हैं तो किस मैदान का क्षेत्रफल अधिक होगा?
प्रश्न 2. विमला के पास एक आयताकार प्लॉट है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) वह प्लॉट के बीच में एक वर्गाकार घर बनाना चाहती है। घर के चारों ओर फुलवारी लगवानी है। उसे फुलवारी लगाने में 40 रु. प्रति वर्गमीटर की दर से कितने रुपये खर्च करने होंगे?
प्रश्न 3. अमरेश अपने घर के आँगन में ईंट बिछवाना चाहता है। यदि आँगन की लम्बाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर हो तो एक ईंट की लम्बाई 25 सेमी. और 80 सेमी. हो तो उस आँगन में कितने ईंटें लगेंगी? (कच्चा चित्र बिना हल करें)।
प्रश्न 4. एक त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल 600 वर्गमीटर तथा ऊँचाई 60 मीटर है तो उस खेत का आधार ज्ञात करें।
प्रश्न 5. एक धावक को कम से कम दूरी तय करने के लिए निम्न में से किस आकृति पर चक्कर लगाना चाहिए? आप जानते हैं कि सम्पूर्ण वृत्त की परिधि का सूत्र c = 2πr जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
प्रश्न 1. यदि x और y व्युत्क्रमानुपाती विचरण में हों, तो आवश्यकतानुसार रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
प्रश्न 2. निम्नांकित विचरण सारणी में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
प्रश्न 3. 10 मजदूर किसी काम को 2 दिन में करते हैं। उसी काम को 2 मजदूर कितने दिनों में करेंगे?
प्रश्न 4. 45 मजदूर एक काम को 27 दिनों में पूरा करते हैं, तो कितने मजदूर उसी काम को 15 दिनों में पूरा करेंगे?
प्रश्न 5. एक बस 30 किमी./घण्टा की चाल से 6 घण्टे में एक निश्चित दूरी तय करती है । उसी दूरी को वह बस किस चाल से केवल 4 घण्टे में तय कर लेगी?
प्रश्न 6. 40 घोड़े एक क्विंटल चने को 7 दिनों में खाते हैं। कितने घोड़े उतने ही चने को 28 दिनों में खायेंगे?
प्रश्न 7. एक छात्रावास में 300 छात्रों के लिए 15 दिनों की राशन सामग्री है। यदि अवकाश के कारण 200 छात्र बाहर चले जाएँ तो वह सामग्री कितने दिनों तक चलेगी?
प्रश्न 8. एक छावनी में 700 सैनिकों के लिए 25 दिनों की पर्याप्त खाद्य सामग्री है। किन्तु कुछ और सैनिकों के आ जाने के कारण वह खाद्य सामग्री केवल 20 दिनों में समाप्त हो जाती है। बताइए कि बाद में छावनी में और कितने सैनिक आए?
प्रश्न 9.एक व्यक्ति प्रतिदिन किसी पुस्तक के 8 पृष्ठों को पढ़कर उसे 15 दिनों में पूरा पढ़ लेता है। यदि वह प्रतिदिन 12 पृष्ठ पढ़े तो पूरी पुस्तक को वह कितने दिनों में पढ़ लेगा?
प्रश्न 10. एक सैनिक शिविर में 105 सैनिकों के लिए 21 दिनों की रसद सामग्री है। यदि शिविर में 42 सैनिक और शामिल हो जाएँ, तो रसद सामग्री कितने दिनों में समाप्त हो जायेगी?
प्रश्न 11. निम्नलिखित में से कौन-कौन सी व्युत्क्रमानुपात में विचरण करती हैं?
खरीदी गई पुस्तकों की संख्या और प्रत्येक पुस्तक की कीमत।
बस द्वारा तय की गई दूरी और खपत पेट्रोल की कीमत।
साइकिल द्वारा किसी निश्चित दूरी को पार करने में लगा समय, और उसकी चाल।
एक पुल बनाने में लगाए गए मजदूरों की संख्या और पुल बनने में लगने वाला समय।
छात्रों की संख्या और प्रतिछात्र वितरित मिठाई का वजन। (यदि 40 किग्रा. मिठाई बाँटनी है)।
मजदूरी और कार्य के घण्टे।
वस्तुओं की संख्या और उनका कुल मूल्य।
प्रश्न 12. 26 जनवरी को एक विद्यालय के 800 छात्रों में 100 ग्राम प्रति छात्र के हिसाब से मिठाई बाँटी गई। उतनी ही मिठाई यदि 1000 छात्रों में बराबर-बराबर बाँटी जाए, तो प्रत्येक छात्र को कितने ग्राम मिठाई मिलेगी?
प्रश्न 13. जब एक नल एक घंटे में 640 लीटर पानी भरता है तो एक पानी टंकी को भरने में 10 घण्टे का समय लगता है। यदि उसी टंकी को दूसरे नल से 8 घण्टे में भरा गया हो, तो दूसरे नल में प्रतिघंटा कितना पानी भरा?
प्रश्न 1. निम्नलिखित तालिका में x तथा y समानुपाती (अनुक्रमानुपाती) हैं। या नहीं? ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2. टाइपिंग की परीक्षा पास करने के लिए कम से कम 30 शब्द प्रति मिनट टाइप करने होते हैं। एक परीक्षार्थी को पास होने के लिए आधे घंटे में कम से कम कितने शब्द टाइप करने होंगे?
प्रश्न 3. मुकुंद के पास एक सड़क का मानचित्र है जिसके पैमाने में 1 सेमी. की दूरी 15 किमी. निरूपित करती है। गाँधी नगर से जाकिर हुसैन सर्कल तक जाने वाली सड़क यदि 75 किमी. है तो मानचित्र में उसे कितने सेमी. से निरूपित किया गया होगा?
प्रश्न 4. यदि 25 मीटर कपड़े का मूल्य 337.50 रुपये हो तो, (i) उसी प्रकार के 60 मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा? (ii) 1620 रु. में इस तरह का कितनी लम्बाई का कपड़ा खरीदा जा सकता है?
प्रश्न 5. मकान के एक मॉडल में उसकी ऊँचाई 5 सेमी. व क्रमशः लम्बाई व चौड़ाई 12 सेमी. व 8 सेमी. है। अब यदि वास्तविक परिस्थिति में उसकी ऊँचाई 25 फुट हो तो मॉडल में काम लिया गया पैमाना बताइए तथा वास्तविक लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6. मान लीजिए 2 किग्रा. दाल में 7 × 105 क्रिस्टल हैं। तब दी गई दालों की मात्रा में कितने क्रिस्टल होंगे? (i) 8 किग्रा. (ii) 5 किग्रा.
प्रश्न 7. एक मानचित्र का पैमाना 1 : 25,000000 दिया है। दो नगरों की मानचित्र में दूरी 3 सेमी. है तो वास्तविकता में उनके बीच कितनी दूरी होगी?
प्रश्न 8. यदि एक स्कूटर 3 लीटर पेट्रोल में 96 किमी. चलता है, तो 320 किमी. चलने के लिए इसे कितने पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
प्रश्न 1. निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए- (i) 0.000000004 (ii) 0.00000000032 (iii) 0.000000000397 (iv) 7760000000 (v) 806000000000 (vi) 4603500000
प्रश्न 2. निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए- (i) 7.1 × 10-7 (ii) 3.02 × 10-5 (iii) 5 × 10-9 (iv) 1 × 109 (v) 2.0001 × 1010 (vi) 3.46129 × 106
प्रश्न 3. निम्न कथनों की संख्याओं को मानक रूप में बदलकर कथन लिखिए- (i) मनुष्य के बाल की मोटाई का व्यास लगभग 0.0002 cm होती है। (ii) पौंधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275m है। (iii) जीवाणु की माप 0.0000005m है। (iv) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000.0000.00.000.000.000.16 कुलंब होता है। (v) माईक्रॉन 1/1000000 मी. के बराबर होता है।
प्रश्न 4. एक के ऊपर एक करके दस शीशे रखे गए हैं, जिनमें प्रत्येक की मोटाई 10 mm तथा प्रत्येक दो शीशों के बीच कागज की एक शीट है, जिनमें प्रत्येक की मोटाई 0.07 mm है। इसकी कुल मोटाई को मानक रूप में लिखिए।
प्रश्न 2. सरल कीजिए- (a) (a – b)(a + b) – (a + b)(a + b) (b) (a2 – b) (a – b2) + (a – b)2 (c) (2.3x – 1.7y) (2.3x + 1.7y + 5) – 5.29x2 + 2.89y2 (d) (a + b)2 – (a – b)2 (e) (x + y + z) × (x + y + z) (f) (a – b) (b – c) + (b – c) (c – a) + (c – a) (a – b)
प्रश्न 3. किसी त्रिभुज का आधार एवं संगत शीर्षलम्ब क्रमशः (x + y)2 एवं (x + y)2 हैं तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
प्रश्न 4. आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई से (x + y) इकाई अधिक है। यदि चौड़ाई z इकाई हो तो आयत की लम्बाई व क्षेत्रफल के लिए व्यंजक लिखिए।
प्रश्न 5. यदि किसी लड़की ने (x + y) रु. प्रति किलो की दर से (m + n) किलोग्राम आलू एवं y रुपये प्रति किलोग्राम की दर से (m – n) किलो टमाटर खरीदे तो उसके कुल कितनी राशि देनी होगी?
प्रश्न 6. पिता की उम्र उसके पुत्र की उम्र के (m + n) गुणा है। यदि पुत्र की उम्र (x2 – y2) वर्ष हो तो पिता की उम्र के लिए व्यंजक लिखिए।
